Historia y Evolución de las Matemáticas

INTRODUCCIÓN

La matemática es un área de estudio que abarca la investigación sobre los orígenes de los descubrimientos. Ellos son un tema básico en una sólida educación, no sólo por el conocimiento y las técnicas que proporcionan, sino porque desarrollan características primordiales en el estudio, tales como el rigor, la abstracción y las habilidades de resolución de problemas.

A través de las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática a través de deducciones rigurosas.

La matemática aparece como una herramienta utilitaria en las civilizaciones mesopotámica y egipcia. Siglos después los griegos los utilizan con dos aspectos diferenciados, el de la herramienta práctica y la ciencia similar para el desarrollo de la inteligencia; Dualidad aún vigente

Las matemáticas de la antigüedad eran la aritmética, la ciencia de los números y la geometría, la ciencia de la forma y las relaciones espaciales. Platón define como geometría en su República: “Es el conocimiento de lo que siempre existe”. Definición que se puede aplicar a todas las Matemáticas.

CONCEPTO DE LAS MATEMÁTICAS

La matemática proviene del latín “Mathematica”, que significa (conocimiento), es una ciencia que a partir de notaciones básicas exactas y por razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre entidades abstractas (números, figuras geométricas, símbolos).

En el siglo VI aC. Fue utilizado por los pitagóricos, alcanzó su concepto más técnico y limitado de “estudio matemático”, en los días de Aristóteles (siglo IV aC) que significa aproximadamente “todas las cosas matemáticas”. La matemática es el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.

HISTORIA LAS MATEMÁTICAS

La matemática comienza con el conteo. Sin embargo, no es razonable sugerir que el recuento de la antigüedad fuera matemático. Se puede decir que las matemáticas comienzan sólo cuando se inició un registro de ese recuento y, por lo tanto, se hizo alguna representación de los números. Mucho antes de las primeras notas escritas, hay dibujos que indican algún conocimiento de las matemáticas elementales y la medición del tiempo basado en las estrellas.

También se descubrieron artefactos prehistóricos en África y Francia, que datan de 35.000 a 20.000 aC, lo que sugiere intentos tentativos de cuantificar el tiempo. Hay pruebas de que las mujeres inventaron una forma de mantener un registro de su período menstrual: de 28 a 30 huellas en un hueso o piedra, seguido de una marca distintiva. Por otra parte, los cazadores y los pastores utilizaron los conceptos de uno, dos y muchos, así como la idea de ninguno o cero, cuando hablaron de manadas de animales. El hueso de Ishango, que se encuentra en las proximidades del río Nilo, al noreste del Congo, puede remontarse a antes de 20.000 aC. Una interpretación común es que el hueso es la manifestación más antigua conocida de una secuencia de números primos y multiplicación en el Antiguo Egipto. En el período predinástico de Egipto en el 5to milenio AC Los diseños espaciales geométricos fueron representados pictorially.

Los mayas estaban parcialmente avanzados en matemáticas y astronomía. Aunque el primer uso documentado de cero fue por los mayas (en el 36 aC), permanecieron estancados, ya que no conocían otros avances como decimales, números complejos, cálculo infinitesimal, entre otros. En matemáticas desarrollaron un sistema de numeración usando tres símbolos y la base 20; Sabían que el número cero, esto es muy importante, porque no todas las culturas lo sabían; Sabían cómo sumar, restar, multiplicar y dividir.

El punto tiene un valor numérico de 1 y la línea de 5. Por lo tanto, podría contar hasta 19. Para hacer números más grandes (como nosotros para hacer números mayores de 9) tuvo que colocar esos signos en ciertas posiciones. Siendo un sistema vigesimal, es decir, que considera a los 20 como la unidad básica para la cuenta, cada espacio que se avanza en el número representa 20 veces más que el espacio anterior.

En el campo de la matemática los incas se destacaron principalmente por su capacidad para calcular en la esfera económica. Los quipus y las yupanas eran un signo de la importancia de las matemáticas en la administración inca. Esto dio a los Incas una aritmética sencilla pero efectiva, a efectos contables, basada en el sistema decimal; No sabían nada, pero dominaban la adición, la resta, la multiplicación y la división. Por otro lado, la construcción de caminos, canales y monumentos, así como el mapeo de ciudades y fortalezas, exigieron el desarrollo de una geometría práctica, indispensable para la medición de longitudes y superficies, además del diseño arquitectónico. Al mismo tiempo desarrollaron importantes sistemas de medida de longitud y capacidad, que tomaron como referencia el cuerpo humano.

ANTIGUO ORIENTE PRÓXIMO (C. 1800 A. C. –500 A. C.)

Mesopotamia

Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas.

Más tarde, bajo el imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un centro importante del estudio para la matemática islámica. En contraste con la escasez de fuentes en la matemática egipcia, el conocimiento de las matemáticas en Babilonia se deriva de más de 400 tabletas de arcilla reveladas desde 1850, y las tabletas fueron grabadas mientras que la arcilla estaba húmeda y posteriormente cocida en un horno o secado al sol, De ellos parecen ser tareas clasificadas. Además, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tabletas de arcilla y trataron prácticas geométricas y enigmas de división; Además de incluir fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas, y el cálculo de los primos gemelos recíprocos regulares. Estas fueron las primeras señales de los números babilonios que también datan de 1800 a 1600.

Las matemáticas babilónicas fueron redactadas usando un sistema de numeración sexagesimal. De ahí se deriva la división de un minuto en sesenta segundos y de una hora en sesenta minutos, así como la de un círculo en 360 grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos. El Progreso de los babilónicos en matemáticas fue suministrado por el hecho de que el número sesenta tiene muchos divisores. También, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un autentico método de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda simbolizaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración.

Egipto

Matemáticas en el Antiguo Egipto se refiere a las matemáticas escritas en las lenguas egipcias. Desde el período helenístico, el griego reemplazó al egipcio como el lenguaje escrito de los eruditos egipcios y desde entonces las matemáticas egipcias se fusionaron con el griego y el babilónico para dar lugar a la matemática helénica. El primer texto matemático descubierto es el papiro de Moscú, que data del Reino Medio de Egipto, alrededor del año 2000-1800 a. C. El papiro Rhind (circa 1650 aC) es otro texto matemático egipcio fundamental, un manual de instrucciones en aritmética y geometría.

En síntesis, proporciona fórmulas para calcular áreas y métodos para la multiplicación, división y trabajo con fracciones unitarias. El papiro también muestra cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden, así como series aritméticas y series geométricas.

Elementos geométricos del papiro de Rhind:

  • Cómo obtener una aproximación de p con un error menor del 1%.
  • Un antiguo intento de cuadrar el círculo.
  • E uso más antiguo conocido de un tipo de cotangente.
  • Finalmente, el papiro de Berlín (hacia 1300 A. C.) muestra que los antiguos egipcios podían resolver una ecuación cuadrática.

MATEMÁTICAS EN LA ANTIGUA INDIA (DEL 900 A. C. AL 200 D. C.)

Las primeras matemáticas distimguidas en la historia india se remontan a 3000 – 2600 aC, en la cultura del Valle del Indo del norte de la India y Pakistán. Esta civilización diseño un sistema de medidas y pesos uniformes que utilizaban el sistema decimal, una tecnología sorprendentemente avanzada con ladrillos para representar motivos, calles dispuestas en perfectos ángulos rectos y una serie de formas y diseños geométricos, incluyendo cuboides, barriles, conos, cilindros y Círculos y triángulos concéntricos y secantes.

Las matemáticas védicas comenzaron en la edad de hierro temprana, con Shatapatha Brahmana (alrededor del 9no siglo AC), donde el valor de p se está acercando con dos decimales. Y los Sulba Sutras (alrededor de 800-500 AC) que eran textos geométricos que usaban números irracionales, números primos, regla de tres y raíces cúbicas; Cálculo de la raíz cuadrada de dos a cinco decimales; Un sistema para cuadrar el círculo; Resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Panini (hacia el siglo V A.C.) formuló las reglas gramaticales para el sánscrito. Su notación fue similar a la notación matemática moderna y usaba “metarreglas”, transformaciones y recursiones con tal sofisticación que su gramática tenía el poder de cálculo equivalente a una máquina de Turing.

MATEMÁTICAS EN EL PERIODO HELENÍSTICO (550 A. C. AL 300 D. C.)

Matemáticas griegas se refiere a las matemáticas escritas en griego desde 600 aC. C. hasta 300 dC Los matemáticos griegos vivían en ciudades dispersas a lo largo del Mediterráneo oriental, desde Italia hasta el norte de África, pero estaban unidos por el lenguaje y la cultura comunes. Las matemáticas griegas del período siguiente a Alejandro Magno a veces se llaman Matemáticas Helenísticas. Las matemáticas griegas eran más sofisticadas que las matemáticas desarrolladas por culturas anteriores. Todos los registros restantes de las matemáticas pre-helenísticas muestran el uso del razonamiento inductivo, es decir, observaciones repetidas usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por otra parte, utilizaron el razonamiento deductivo.

Aunque el alcance de su domino puede ser discutido, probablemente imitaron a las matemáticas egipcia, mesopotámica e india. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para estudiar matemáticas, geometría y astronomía de sacerdotes egipcios. Utilizaron la geometría para resolver problemas tales como calcular la altura de las pirámides y la distancia de los barcos de la orilla. A Pitágoras se le atribuye la primera demostración del teorema que lleva su nombre, aunque la declaración del teorema tiene una larga historia. En su comentario sobre Euclidus, Proclo declara que Pitágoras expresó el teorema que lleva su nombre y construyó pitagórico algebraicamente más que geométricamente. La Academia de Platón tenía como lema: “No pases a nadie que no conozca la Geometría”.

Aristóteles (384-322 aC) fue el pionero en la documentación de las leyes de la lógica, Euclides (circa 300 aC) dio el primer ejemplo de la metodología matemática utilizada hoy en día, con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones. También estudió cónicas. Su libro Elementos fue reconocido en todo el mundo culto occidental hasta mediados del siglo XX. Además de los teoremas familiares sobre la geometría, como el Teorema de Pitágoras, “Los Elementos” incluye una demostración de que la raíz cuadrada de dos es un número irracional y otra sobre la inmencidad de números primos.

MATEMÁTICAS EN LA CHINA CLÁSICA (C. 500 AC – 1300 DC)

En China, el emperador Qin Shi Huang ordenó en el año 212 a. C. que todos los libros de fuera del estado de Qin fueran quemados. El mandato no fue obedecido por todos, pero como consecuencia se sabe muy poco acerca de las matemáticas en la antigua China. Desde la dinastía Zhou, a partir de 1046 aC, el libro matemático más primitivo que sobrevivió a la quema fue el I Ching, que utiliza trigramas y hexagramas para propósitos filosóficos, matemáticos y místicos. Estos elementos matemáticos están combinados de líneas enteras o divididas llamadas yin (femenino) y yang (masculino) respectivamente.

El más antiguo sobre la geometría en China proviene del canon filosófico mohista, hacia 330 aC, compilado por los acólitos de Mozi (470-390 a.c.). Mo Jingd redacto algunos aspectos de muchos campos vinvulados con la física, así como proporcionó una pequeña dosis de matemáticas. Después de la quema de libros, la dinastía Han (202 aC – 220 dC) produjo obras matemáticas. El más importante de ellos es “Las nueve lecciones sobre el arte matemático”, cuyo título completo apareció alrededor del año 179 dC pero que anteriormente existía en parte bajo otros títulos.

El trabajo se basa en 246 problemas en palabras que envuelven agricultura, negocios, usos geométricos para constituir dimensiones de pagodas, ingeniería, topografía y nociones sobre triángulos rectos y p. El principio de Cavalieri también se utiliza en volúmenes sobre mil años antes de que Cavalieri lo formulara en el oeste.

MATEMÁTICAS EN LA INDIA CLÁSICA (HACIA 400–1600)

El Surya Siddhanta (cerca del 400) introdujo las funciones trigonométricas de seno, coseno y arcoseno; Establecer reglas para determinar las trayectorias de las estrellas que se ajustan a sus posiciones actuales en el cielo. Los ciclos cosmológicos explicados en el texto, que eran una copia de trabajos anteriores, correspondieron a un año sideral promedio de 365.2563627 días, que es sólo 1.4 segundos más alto que el valor actualmente aceptado de 365.25636305 días.

En el siglo VII Brahmagupta identificó el Teorema de Brahamagupta, la Identidad de Brahmagupta y la Fórmula de Brahmagupta y, por primera vez en Brahma-sphuta-siddhanta, explicó claramente los dos usos del número 0: como un símbolo para rellenar un hueco en el sistema posicional y como una cifra y explicó el sistema de numeracion. En el siglo X un comentario de Halayudha sobre la obra de Pingala incluía un estudio de la secuencia de Fibonacci y del Triángulo de Pascal y describía la formación de una matriz. En el siglo XII, Bhaskara procreo por primera vez el cálculo diferencial, junto con conceptos como derivada, coeficiente diferencial y diferenciación.

También estableció el Teorema de Rolle, estudió la ecuación de Pell e investigó la derivada de la función seno. Desde el siglo XIV Madhava y otros matemáticos de la escuela de Kerala ampliaron sus ideas. Desarrollaron el concepto de análisis matemático y números de punto flotante y definiciones fundamentales para el desarrollo global del cálculo, incluyendo el teorema del valor medio y la integración término a término; las relaciones entre el área bajo una curva y sus anti derivada o integral; el test integral para la convergencia; métodos iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales y un buen número de series infinitas, series de potencias, series de Taylor y series trigonométricas.

LAS MATEMÁTICAS EN LA EDAD MODERNA

El siglo XVII vio a Napier, Briggs y otros ampliar enormemente el poder de las matemáticas como una ciencia para calcular con el descubrimiento de los logaritmos. Cavaliere, hizo progresos hacia el cálculo con sus métodos infinitesimales y Descartes añadió el poder de los métodos algebraicos a la geometría. El avance hacia el cálculo continuó con Fermat, quien, junto con Pascal, inició el estudio matemático de la probabilidad. Sin embargo, el cálculo sería el tema de mayor relevancia que evolucionó en el siglo XVII. Newton, edificando sobre el trabajo de muchos matemáticos anteriores a él, tales como su maestro Barrow, convirtió al cálculo en una herramienta que impulsó el estudio de la naturaleza. Su trabajo era rico en nuevos descubrimiento que mostraban la interacción entre las matemáticas, la física y la astronomía.

La teoría de la gravedad de Newton así como su teoría de la luz, nos llevan hasta el siglo XVIII. Sin embargo, debemos mencionar también a Leibniz, cuyo acercamiento mucho más riguroso al cálculo, puso las condiciones para la labor matemática del siglo XVIII más que el de Newton.

La influencia de Leibniz sobre los muchos miembros de la familia Bernoulli, fue importante para hacer crecer la fuerza del cálculo y la variedad de sus aplicaciones. El matemático más importante del siglo XVIII fue Euler, quien además de trabajar en toda una gama de ramas de las matemáticas, inventó dos nuevas: el cálculo de variaciones y la geometría diferencial. Euler también impulsó la investigación sobre la teoría de números que había iniciado tan eficazmente Fermat. Hacia finales del siglo XVIII, Lagrange iniciaría una rigurosa teoría de funciones y de la mecánica. Ese periodo vio la gran obra de Laplace sobre mecánica celeste así como grandes progresos de Monge y Carnot en la geometría sintética.

LA APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

Las matemáticas surgen cuando hay problemas difíciles en los que intervienen la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio de los objetos. Al principio, las matemáticas se encontraban en el comercio, en la medición de los terrenos y, posteriormente, en la astronomía, actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas.

Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin embargo, a menudo las matemáticas inspiradas en un área concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matemáticos generales aceptados. El notable hecho de que incluso la matemática más pura habitualmente tiene aplicaciones prácticas es lo que Eugene Wagner ha definido como la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales. Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era científica ha llevado a la especialización de las matemáticas.

Hay una importante distinción entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas, la mayoría de los matemáticos que se dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas y a veces, la elección se realiza cuando comienzan su licenciatura. Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han fusionado con otras áreas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la estadística, la investigación de operaciones o la informática. Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las matemáticas, muchos matemáticos hablan de la elegancia de la matemática, su intrínseca estética y su belleza interna.

IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS

Podemos destacar que las matemáticas están en el centro de nuestra cultura, También en el arte hay matemáticas. Desde que Pitágoras, el matemático más célebre, descubriera razones numéricas en la armonía musical hasta ahora la relación de las matemáticas con el arte ha sido permanente. Las matemáticas las utilizamos en la vida cotidiana y son necesarias para comprender y analizar la abundante información que nos llega, su uso va mucho más allá, se extiende a todas las ramas del saber humano.

Se recurre a modelos matemáticos y no sólo en la física, sino, que gracias a los ordenadores las matemáticas se aplican a todas las disciplinas, de modo que están en la base de las ingenierías, de las tecnologías más avanzadas, como las de los vuelos espaciales, de las modernas técnicas de diagnóstico médico, como la tomografía axial computadorizada, de la meteorología, de los estudios financieros, de la ingeniería genética, entre otros.

Las matemáticas, juegan desde hace veinticinco siglos, un papel relevante en la educación intelectual de la juventud; así como también son lógica, precisión, rigor, abstracción, formalización y belleza, y se espera que a través de esas cualidades, se alcancen la capacidad de discernir lo esencial de lo accesorio, el aprecio por la obra intelectualmente bella y la valoración del potencial de la ciencia.

CONCLUSIÓN

La matemática es un tema básico en una sólida educación, no sólo por el conocimiento y las técnicas que proporcionan, sino porque desarrollan cualidades esenciales en el estudio, tales como el rigor, la abstracción y la resolución de problemas.

Las matemáticas gozan de una presencia prominente en la educación, sin embargo, siguen siendo insuficientemente valoradas porque apenas perciben su papel como base de los avances científicos y tecnológicos.

Muchos escritos griegos y árabes de las matemáticas fueron interpretados al latín, lo que llevó a un desarrollo posterior de las matemáticas en la Edad Media. Desde los tiempos ancestrales hasta la Edad Media, los estallidos de la creatividad matemática fueron a menudo seguidos por siglos de estancamiento. Pero desde el Renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, que interactúan con los descubrimientos científicos contemporáneos, han crecido exponencialmente hasta nuestros días.
La matemática es ahora ampliamente utilizada en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, incluyendo ciencias naturales, ingeniería, medicina y ciencias sociales, e incluso disciplinas que aparentemente no están vinculadas a ella, como la música.

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